Lý thuyết chia đơn thức cho đơn thức, các dạng toán, bài tập nâng cao và hướng dẫn giải bài tập trang 26, 27 SGK Toán 8 tập 1

Lý thuyết chia đơn thức cho đơn thức

Các kiến thức quan trọng cần ghi nhớ

Đơn thức chia hết cho đơn thức

Với \(A\) và \(B\) là hai đơn thức, \(B ≠ 0.\) Ta nói \(A\) chia hết cho \(B\) nếu tìm được một đơn thức \(Q\) sao cho \(A = B . Q\)

Kí hiệu: \(Q = A : B = \dfrac{A}{B}\)

Qui tắc

Muốn chia đơn thức \(A\) cho đơn thức \(B\) (trường hợp \(A\) chia hết cho \(B\)) ta làm như sau:

– Chia hệ số của đơn thức \(A\) cho hệ số của đơn thức \(B.\)

– Chia lũy thừa của từng biến trong \(A\) cho lũy thừa của cùng biến đó trong \(B.\)

– Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.

Các dạng toán chia đơn thức cho đơn thức

Các dạng toán thường gặp cùng phương pháp giải chi tiết

Dạng 1: Thực hiện phép tính và rút gọn biểu thức

Phương pháp:

Sử dụng quy tắc chia đơn thức cho đơn thức để thực hiện phép tính và rút gọn biểu thức.

Ví dụ: Thực hiện phép tính:

\(\begin{array}{l}
6{x^3}{y^2}z:\left( { – 3xyz} \right)\\
= \left[ {6:\left( { – 3} \right)} \right].\left( {{x^3}:x} \right).\left( {{y^2}:y} \right).\left( {z:z} \right)\\
= – 2.{x^{3 – 1}}.{y^{2 – 1}}.1\\
= – 2{x^2}y
\end{array}\)

Dạng 2: Tính giá trị của biểu thức tại \(x = {x_0}\)

Phương pháp:

Thay \(x = {x_0}\) vào biểu thức rồi thực hiện phép tính.

Nếu biểu thức có nhiều biến thì ta thay lần lượt từng biến theo giả thiết.

Ví dụ: 

Tính giá trị của biểu thức \(A = 16{x^4}{y^3}:\left( { – 8{x^3}{y^2}} \right)\) biết \(x = 2;y = 5\).

Ta có: 

\(\begin{array}{l}
A = 16{x^4}{y^3}:\left( { – 8{x^3}{y^2}} \right)\\
= \left( {16:\left( { – 8} \right)} \right).\left( {{x^4}:{x^3}} \right).\left( {{y^3}:{y^2}} \right)\\
= – 2.x.y
\end{array}\)

Với \(x = 2;y = 5\) ta có: \(A =  – 2.2.5 =  – 20\)

Dạng 3: Tìm \(m\) để phép tính chia cho trước là phép chia hết.

Phương pháp:

Sử dụng nhận xét: Đơn thức \(A\) chia hết cho đơn thức \(B\) khi mỗi biến của \(B\) đều là biến của \(A\) với số mũ nhỏ hơn hoặc bằng số mũ của nó trong \(A\) .

Bài tập chia đơn thức cho đơn thức

Hướng dẫn giải toán 8 trang 26 (Bài tập trang 26 và 27 SGK Toán 8 tập 1)

Bài 59 trang 26 SGK Toán tập 1

a) \(5^3 : (-5)^2 = 5^3 : 5^2 = 5^{3 – 2} = 5\)

b) \(\left(\dfrac{3}{4}\right)^5 : \left(\dfrac{3}{4}\right)^3 = \left(\dfrac{3}{4}\right)^{5 – 3} = \left(\dfrac{3}{4}\right)^2\)

c) \((-12)^3 : 8^3 = ​​\left(-\dfrac{12}{8}\right)^3 = \left(-\dfrac{3}{2}\right)^3 = -\dfrac{27}{8}\)

Bài 60 trang 27 SGK Toán tập 1

a) \(x^{10} : (-x)^8 = x^{10} : x^8 = x^{10 – 8} = x^2\)

b) \((-x)^5 : (-x)^3 = (-x)^{5 – 3} = (-x)^2 = x^2\)

c) \((-y)^5 : (-y)^4 = (-y)^{5 – 4} = – y\)

Bài 61 trang 27 SGK Toán tập 1

a) \(5x^2y^4 : 10x^2y = \dfrac{5}{10}x^{2 – 2}y^{4 – 1} = \dfrac{1}{2}y^3 \)

b) \(\dfrac{3}{4}x^3y^3 : \left(-\dfrac{1}{2}x^2y^2\right) = \left[\dfrac{3}{4}: \left(-\dfrac{1}{2}\right)\right] x^{3 – 2}y^{3 – 2} = \left[\dfrac{3}{4}.(-2)\right]xy = \dfrac{-3}{2}xy\)

c) \((-xy)^{10} : (-xy)^5 = (-xy)^{10 – 5} = (-xy)^5 = -x^5y^5\)

Bài 62 trang 27 SGK Toán tập 1

Ta có \(15x^4y^3z^2 : 5xy^2z^2 = 3.x^{4 – 1}.y^{3 – 2}.z^{2 – 2} = 3x^3y\)

Tại \(x = 2,\, y = -10,\, z = 2004\) ta được: \(3.2^3(-10) = 3.8.(-10) = -240\)

Bài tập chia đơn thức cho đơn thức nâng cao

Các bài tập giúp các em rèn luyện làm bài toán chia đơn thức cho đơn thức nâng cao:

Bài 1: Làm tính chia

a) \(x2yz : xyz\)

b) \(x^3y^4 : x^3y\)

Bài 2: Làm tính chia

a) \((x +y)^2 : (x+y)\)

b) \((x – y)^5 : (y-x)^4\)

c) \((x – y + z)^4 : (x-y+z)^3\)

Bài 3: Làm tính chia

a) \(18x^2y^2z : 4xyz\)

b) \(5a^3b : (-2x^2b)\)

c) \(27x^4y^2z : 9x^4y\)

Bài 4: Tìm số tự nhiên \(n\) để mỗi phép chia sau là phép chia hết

a) \(x^4 : x^n\)

b) \(x^n : x^3y\)

c) \(5x^ny^3 : 4x^3y^2\)

d: \(x^n^{n+1} : x^2y^5\)

Bài 5: Tính giá trị của biểu thức sau

\((-x^2y^5)^2 : (-x^2y^5)\) tại \(x=\frac{1}{2}\) và \(y=-1\)

Ghi nhớ

Quy tắc chia đơn thức cho đơn thức

Muốn chia đơn thức \(A\) cho đơn thức \(B\) (trường hợp \(A\) chia hết cho \(B\)) ta làm như sau:

– Chia hệ số của đơn thức \(A\) cho hệ số của đơn thức \(B.\)

– Chia lũy thừa của từng biến trong \(A\) cho lũy thừa của cùng biến đó trong \(B.\)

– Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.

Chúc các em học tốt và luôn đạt được những kết quả cao.