Lý thuyết hàm số y = ax + b (a ≠ 0), các dạng toán tập thường gặp và giải bài tập trang 51 SGK Toán 9 tập 1

Đồ thị hàm số y=ax+b

Đồ thị hàm số y=ax+b lý thuyết

Các kiến thức quan trọng cần ghi nhớ:

Đồ thị hàm số y = ax + b\, (a ≠ 0)

Đồ thị của hàm số \(y = ax + b \,(a ≠ 0)\) là một đường thẳng:

+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(b;\) 

+ Song song với đường thẳng \(y = ax\) nếu \(b ≠ 0\) và trùng với đường thẳng \(y = ax\) nếu \(b = 0.\)

Đồ thị này cũng được gọi là đường thẳng \(y = ax + b\) và \(b\) được gọi là tung độ gốc của đường thẳng.

Lưu ý: Đồ thị hàm số \(y = ax + b\) cắt trục hoành tại điểm \(Q\left( { – \dfrac{b}{a};0} \right).\)

Cách vẽ đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0)

– Chọn điểm \(P(0; b)\) (trên trục \(Oy\)).

– Chọn điểm \(Q\left( { – \dfrac{b}{a};0} \right)\) (trên trục \(Ox\)).

– Kẻ đường thẳng \(PQ\) ta được đồ thị của hàm số \(y=ax+b.\)

Lưu ý:

+ Vì đồ thị \(y = ax + b (a ≠ 0)\) là một đường thẳng nên muốn vẽ nó chỉ cần xác định hai điểm phân biệt thuộc đồ thị.

+ Trong trường hợp giá trị \(- \dfrac{b}{a}\) khó xác định trên trục Ox thì ta có thể thay điểm Q bằng cách chọn một giá trị \(x_1\) của \(x\) sao cho điểm \(Q'(x_1, y_1 )\) (trong đó \(y_1 = ax_1 + b\)) dễ xác định hơn trong mặt phẳng tọa độ.

Ví dụ: Đường thẳng \(\left( d \right):y = x – 1\)  đi qua điểm \(A\left( { – 1;0} \right)\) và \(B\left( {0; – 1} \right)\) .

vi du do thi cua ham so y = ax + b (a ≠ 0)

3 dạng toán thường gặp

Dạng 1: Vẽ và nhận dạng đồ thị hàm số $y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)$

Phương pháp:

Đồ thị hàm số $y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)$ là một đường thẳng

Trường hợp 1:  Nếu \(b = 0\) ta có hàm số \(y = ax\). Đồ thị của \(y = ax\) là đường thẳng đi qua gốc tọa độ \(O(0;0)\) và điểm \(A(1;a).\)

Trường hợp 2: Nếu \(b \ne 0\) thì đồ thị \(y = ax + b\) là đường thẳng đi qua các điểm \(A(0;b),\,\,B\left( { – \dfrac{b}{a};0} \right).\)

Dạng 2: Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng

Phương pháp:

Bước 1. Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng đó để tìm hoành độ giao điểm.

Bước 2. Thay hoành độ giao điểm vừa tìm được vào một trong hai phương trình đường thẳng ta tìm được tung độ giao điểm.

Dạng 3: Xác định hệ số a,b để đồ thị hàm số \(y = ax + b\,(a \ne 0)\) cắt trục \(Ox,Oy\) hay đi qua một điểm nào đó.

Phương pháp:

Ta sử dụng kiến thức: Đồ thị hàm số \(y = ax + b\,(a \ne 0)\) đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) khi và chỉ khi \({y_0} = a{x_0} + b\).

Dạng 4: Tính đồng quy của ba đường thẳng

Phương pháp:

Để xét tính đồng quy của ba đường thẳng cho trước, ta thực hiện các bước sau

Bước 1. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trong ba đường thẳng đã cho.

Bước 2. Kiểm tra xem nếu giao điểm vừa tìm được thuộc đường thằng còn lại thì kết luận ba đường thẳng đó đồng quy.

Giải bài tập hàm số y = ax + b (a ≠ 0)

Hướng dẫn giải bài tập trang 51 sách giáo khoa Toán 9 tập 1:

Bài 15 trang 51 sgk toán 9 tập 1

a) Đồ thị của hàm số \(y=2x\) là một đường thẳng đi qua hai điểm \(O(0;0)\) và \((1;2)\).
 
Đồ thị của hàm số \(y=2x+5\) là một đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ \((0;5)\) và \((-2,5;0)\).
 
Đồ thị của hàm số \(y=-\dfrac{2}{3}x\) là một đường thẳng đi qua hai điểm O(0;0) và \((3;-2)\).
 
Đồ thị của hàm số \(y=-\dfrac{2}{3}x+5 \) là một đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ \((0;5)\) và \((3;3)\).

<h2>Giải bài tập hàm số y = ax + b (a ≠ 0)</h2>

<p><em>Hướng dẫn giải bài tập trang 51 sách giáo khoa Toán 9 tập 1:</em></p>

<h3>Bài 15 trang 51 sgk toán 9 tập 1</h3>

<p>a) Đồ thị của hàm số \(y=2x\) là một đường thẳng đi qua hai điểm \(O(0;0)\) và \((1;2)\).<br />
 <br />
Đồ thị của hàm số \(y=2x+5\) là một đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ \((0;5)\) và \((-2,5;0)\).<br />
 <br />
Đồ thị của hàm số \(y=-\dfrac{2}{3}x\) là một đường thẳng đi qua hai điểm O(0;0) và \((3;-2)\).<br />
 <br />
Đồ thị của hàm số \(y=-\dfrac{2}{3}x+5 \) là một đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ \((0;5)\) và \((3;3)\).</p>

<p> </p>

<p>b) Bốn đường thẳng đã cho ở trên cắt nhau tại các điểm \(O, A, B, C.\)<br />
 <br />
Vì đường thẳng \(y=2x\) song song với đường thẳng \(y=2x+5\) và đường thẳng \(y=-\dfrac{2}{3}x\) song song với đường thẳng \(y=-\dfrac{2}{3}x+5\) nên tứ giác</p>

<p>OABC là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)<br />
 </p>

b) Bốn đường thẳng đã cho ở trên cắt nhau tại các điểm \(O, A, B, C.\)
 
Vì đường thẳng \(y=2x\) song song với đường thẳng \(y=2x+5\) và đường thẳng \(y=-\dfrac{2}{3}x\) song song với đường thẳng \(y=-\dfrac{2}{3}x+5\) nên tứ giác

OABC là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

Bài 16 trang 51 sgk toán 9 tập 1

a) Đồ thị của hàm số \(y=x\) là một đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ \((0;0)\) và \((-2;-2)\).

Đồ thị của hàm số \(y=2x+2\) là một đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ \((0;2)\) và \((-1;0)\).

bai 16 trang 51 sgk toan 9 tap 1

b) Hoành độ giao điểm của hai đường thẳng \(y=x\) và \(y=2x+2\) là nghiệm của phương trình:

\(x=2x+2\Leftrightarrow x=-2\)

Thay \(x=-2\) vào đường thẳng \(y=x\) ta được \(y=-2\)

Vậy tọa độ điểm A là \(A(-2;-2)\).

c) Đường thẳng qua \(B(0;2)\) và song song với Ox có phương trình \(y=2\).

Hoành độ giao điểm C của đường thẳng \(y=2\) và \(y=x\) là \(x=2\)

Vậy tọa độ điểm C là \(C(2;2)\).

+) Tính diện tích tam giác ABC.

Nếu BC là đáy của tam giác ABC thì AD là chiều cao tưng ứng với đáy. Ta có:

\(BC=2\,cm;\,AD=4\,cm\)

Suy ra \(S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{2}BC.AD=4\,(cm^2)\)

   Trên đây là các kiến thức lý thuyết trọng tâm và giải bài tập nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số được chúng tôi biên soạn. Chúc các em học tốt và luôn đạt được kết quả cao với môn toán lớp 9.