Giải Toán 6 tập 1 trang 126: Trung điểm của đoạn thẳng

Bài viết hướng dẫn giải toán 6 tập 1 trang 126

Những nội dung dưới đây gồm các phần:

  • Ôn tập các kiến thức cơ bản của bài học
  • Nắm được cách làm và tham khảo đáp án các bài tập

Sẽ giúp các em học sinh nắm vững các kiến thức của bài học Trung điểm của đoạn thẳng và giải bài tập trang 126 SGK Toán 6 tập 1 được tốt hơn.

Cùng bắt đầu!

Lý thuyết Trung điểm của đoạn thẳng

Định nghĩa:

Trung điểm của đoạn thẳng là điểm nằm giữa và cách đều hai đầu đoạn thẳng. Trung điểm của đoạn thẳng còn gọi là điểm chính giữa của đoạn thẳng.

Lý thuyết Trung điểm của đoạn thẳng

Tóm tắt: \(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) \(\Leftrightarrow {\rm{MA  =  MB}}\) và \(M\) nằm giữa hai điểm \(A;B.\)

hoặc \(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}AM + MB = AB\\{\rm{MA  =  MB}}\end{array} \right.\)

hoặc \(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) \( \Leftrightarrow {\rm{AM  =  BM  = }}\dfrac{1}{2}AB\)

Giải bài tập trang 126 SGK Toán 6 tập 1

Hướng dẫn cách làm và lời giải các bài 60 trang 125 và 61, 62, 63, 64, 65 trang 126 sách giáo khoa Toán lớp 6 tập 1:

Bài 60 trang 125 SGK Toán 6 tập 1

Hướng dẫn

+ Trên tia \(Ox\) có \(OM=a;ON=b\). Nếu \(0<a<b\) thì điểm \(M\) nằm giữa hai điểm \(O\) và \(N\)

+ Nếu điểm \(M\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(B\) thì \(AM + MB = AB.\)

+ Trung điểm \(M\) của đoạn thẳng \(AB\) là điểm nằm giữa \(A, B\) và cách đều \(A, B \,(MA = MB).\)

Bài giải

a) Vì hai điểm (A) và (B) đều nằm trên tia (Ox) mà (OA<OB) ((2cm < 4 cm)) nên điểm (A) nằm giữa hai điểm (O) và (B.)

bai 60 trang 125

b) Vì điểm (A) nằm giữa hai điểm (O) và (B) (theo câu a) nên ta có: (OA+AB=OB)

Suy ra ( AB=OB-OA=4-2=2cm)

Ta có: (OA=2cm;AB=2cm)

Do đó: (OA=AB\,(=2cm))

c) Vì điểm (A) nằm giữa (O) và (B) (theo câu a) và (OA=AB = 2cm) (theo câu b) nên (A) là trung điểm của (OB.)

Bài 61 trang 126 SGK Toán 6 tập 1

Hướng dẫn

Để chỉ ra \(M\) là trung điểm của đoạn \(AB\), ta cần có 

+ \(M\) nằm giữa \(A\) và \(B\)

+ \(MA=MB\)

Bài giải

bai 61 trang 126

Vì \(A\in Ox,\,\, B\in Ox’\) mà \(Ox, Ox’\) là hai tia đối nhau nên hai tia \(OA,OB\) đối nhau, do đó \(O\) nằm giữa \(A\) và \(B\) (1)

Lại có \(OA=OB=2cm\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(O\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB.\)

Bài 62 trang 126 SGK Toán 6 tập 1

Hướng dẫn

\(M\) là trung điểm đoạn \(AB\) thì  \(MA=MB=\dfrac{AB}{2}\)

Bài giải

Vì \(O\) là trung điểm của \(CD\) và \(EF\) nên:

\(OC = OD = CD:2 = 3:2 = 1,5cm\)

\(OE = OF = EF:2 = 5:2 = 2,5cm\) 

bai 62 trang 126

– Đầu tiên vẽ hai đường thẳng \(xx’, yy’\) cắt nhau tại \(O.\)

Cách 1: Nếu dùng compa 

   + Trên đường thẳng \(xx’\), đặt mũi nhọn compa tại điểm \(O\), quay compa có độ mở là \(1,5\,cm\) một vòng tròn sẽ cắt \(xx’\) tại hai điểm. Đó chính là hai điểm \(C\) và \(D\) cần vẽ.

  + Trên đường thẳng \(yy’\), đặt mũi nhọn compa tại điểm \(O\), quay compa có độ mở \(2,5cm\) một vòng tròn sẽ cắt \(yy’\) tại hai điểm \(E\) và \(F\) cần tìm.

Cách 2: Nếu dùng thước kẻ

   + Đặt cạnh thước trùng với đường thẳng \(xx’\) sao cho vạch \(1,5cm\) trùng với điểm \(O\). Các vạch chỉ \(0cm\) và \(3cm\) chính là hai điểm \(C, D\) cần vẽ.

   + Đặt cạnh thước trùng với đường thẳng \(yy’\) sao cho vạch \(2,5cm\) trùng với điểm \(O\). Các vạch chỉ \(0cm\) và \(5cm\) chính là hai điểm \(E, F\) cần vẽ.

Bài 63 trang 126 SGK Toán 6 tập 1

Hướng dẫn

\(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) khi \(I\) nằm giữa \(A, B\) và cách đều \(A, B \;(IA = IB)\).

Bài giải

a) sai vì thiếu điều kiện nằm giữa.

Ví dụ, trong hình sau có IA = IB nhưng I không phải là trung điểm của AB

bai 63 trang 126 hinh 1

b) SAI vì ​\(AI + IB = AB\) tức là điểm \(I\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(B\), nhưng thiếu điều kiện \(IA = IB\)

bai 63 trang 126 hinh 2

c) ĐÚNG vì đủ cả hai điều kiện:

+) \(AI + IB = AB \) (điểm  \(I\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(B\))

+) \(IA = IB\)

d) ĐÚNG vì

\(IA = IB = \dfrac{AB}{2}\) tức là điểm  \(I\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(B\) và \(IA = IB\)

Bài 64 trang 126 SGK Toán 6 tập 1

Hướng dẫn

C là trung điểm của đoạn thẳng DE khi C nằm giữa D, E và cách đều D, E (CD = CE).

Bài giải

bai 64 trang 126

+) Vì \(C\) là trung điểm của \(AB\) nên \(C\) nằm giữa \(A,\) \(B\) và \(CA=CB= AB : 2 = 6:2 = 3(cm)\).

Trên tia \(AB\) có: \(AD < AC\, (2cm<3cm)\) nên điểm \(D\) nằm giữa \(A\) và \(C\), do đó \(AD + DC = AC\)

Suy ra \(CD=AC-AD=3 – 2 = 1 (cm)\).

Trên tia \(BA\) có: \(BE<BC\, (2cm<3cm)\) nên điểm \(E\) nằm giữa \(B\) và \(C\), do đó \(BE + EC = BC\)

Suy ra \(CE=BC-BE=3-2=1cm\). 

Ta có: \(CD=1cm\) và \(CE=1cm\) nên \(CD=CE\,(=1cm)\) (1)

+) \(D\) nằm giữa \(A\) và \(C\) nên tia \(CD\) trùng với tia \(CA.\)

\(E\) nằm giữa \(B\) và \(C\) nên tia \(CE\) trùng với tia \(CB.\)

Tia \(CA\) và tia \(CB\) đối nhau nên tia \(CE\) và tia \(CD\) đối nhau. Do đó \(C\) nằm giữa \(D\) và \(E\)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(C\) là trung điểm của \(D\) và \(E.\)

Bài 65 trang 126 SGK Toán 6 tập 1

Hướng dẫn

\(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) khi \(I\) nằm giữa \(A, B\) và cách đều \(A, B \,(IA = IB).\)

Bài giải

Sau khi đo ta thấy \(AB = BC = CD = CA = 2,5cm\) 

a) Điểm \(C\) là trung điểm của \(BD\) vì \(C\) nằm giữa \(B,D\) và \(CB= CD.\)

b)  Điểm \(C\) không là trung điểm của \(AB\) vì \(C\) không thuộc đoạn thẳng \(AB\).

c) Điểm \(A\) không là trung điểm của \(BC\) vì \(A\) không thuộc đoạn thẳng \(BC\).

Bài tiếp theo: Giải Toán 6 tập 1 trang 127

   Trên đây là những kiến thức quan trọng và hướng dẫn giải toán 6 tập 1 trang 126 chi tiết được TuyểnSinhAZ biên soạn với mong muốn giúp các em học tốt môn Toán lớp 6