Lý thuyết hàm số bậc nhất, các dạng toán tập thường gặp. Hướng dẫn giải bài tập trang 48 SGK Toán 9 tập 1

ham so bac nhat

Lý thuyết hàm số bậc nhất

Định nghĩa

Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức \(y = ax + b,\) trong đó \(a, b\) là những số cho trước và \(a  ≠ 0.\)

Ví dụ: \(y=-5x;y=2x+1\) là các hàm số bậc nhất.

Tính chất

Hàm số bậc nhất \(y = ax + b\) xác định với mọi giá trị của x thuộc R và có tính chất sau:

a) Đồng biến trên R khi \(a > 0\)

b) Nghịch biến trên R khi \(a < 0.\) 

Ví dụ:

Hàm số \(y=3x-5\) có \(a=3>0\) nên là hàm số đồng biến.

Hàm số \(y=-x+2\) có \(a=-1<0\) nên là hàm số nghịch biến.

2 dạng toán thường gặp

Dạng 1: Nhận dạng hàm số bậc nhất

Phương pháp:

Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng \(y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)\).

Dạng 2: Tìm (m) để hàm số đồng biến, nghịch biến

Phương pháp:

Ta có hàm số bậc nhất \(y = ax + b,\,\left( {a \ne 0} \right)\)

– Đồng biến trên \(\mathbb{R}\) nếu \(a > 0\).

– Nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) nếu \(a < 0\).

Giải bài tập hàm số bậc nhất

Hướng dẫn giải bài tập trang 48 sách giáo khoa Toán 9 tập 1:

Bài 8 trang 48 sgk toán 9 tập 1

a) Hàm số \(y=1-5x \) là các hàm bậc nhất với \(a=-5, b=1\) và là hàm số nghịch biến vì \(a=-5<0\).

b) Hàm số \(y=-0,5x\) là các hàm bậc nhất với \(a=-0,5, b=0\) và là hàm số nghịch biến vì \(a=-0,5<0\).

c) Hàm số \(y=\sqrt{2}\left( x-1 \right)+\sqrt{3}=\sqrt{2}x+\sqrt{3}-\sqrt{2}\) là các hàm bậc nhất với \(a=\sqrt{2},b=\sqrt{3}-\sqrt{2}\) và là hàm số đồng biến vì \(a=\sqrt{2}>0\).

d) Hàm số \(y=2x^2+3\) không là hàm bậc nhất.

Bài 9 trang 48 sgk toán 9 tập 1

Hàm số: \(y = (m – 2)x + 3\) có \(a=m-2,b=3\)  

a) Hàm số: \(y = (m – 2)x + 3\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi: 

\(a>0\Leftrightarrow m-2>0\Leftrightarrow m>2\)

Vậy với \(m > 2\) thì hàm số đồng biến.

b)  Hàm số: \(y = (m – 2)x + 3\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) khi: 

\(a<0\Leftrightarrow m-2<0\Leftrightarrow m<2\)

Vậy với \(m < 2\) thì hàm số nghịch biến.

Bài 10 trang 48 sgk toán 9 tập 1

Chiều rộng và chiều dài hình chữ nhật ban đầu lần lượt là \(20cm\) và \(30cm\).

Khi bớt mỗi kích thước \(x\) \((cm)\) thì hình chữ nhật mới  có chiều rộng và chiều dài lần lượt là: \(20 – x\)  \((cm)\) và \(30 – x\)  \((cm)\). 

Khi đó chu vi \(y\) của hình chữ nhật là:

\(y = 2{\left[ {(20 – x) + (30 – x)} \right]}\)

\(\Leftrightarrow y = 2(20-x +30 -x)\)

\(\Leftrightarrow y = 2(50-2x)\)

\(\Leftrightarrow y = 2.50-2.2x\)

\(\Leftrightarrow y = 100-4x\) \((cm)\)

Ghi nhớ

Hàm số bậc nhất là gì?

Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức (y = ax + b) trong đó (a,b) là các số cho trước và (a \ne 0).

Tính chất hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất (\(y = ax + b\)) xác định với mọi giá trị của \(x\) thuộc \(\mathbb{R}\) và có tính chất sau

– Đồng biến trên \(\mathbb{R}\) nếu \(a > 0\).

– Nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) nếu \(a < 0\).

   Trên đây là các kiến thức lý thuyết trọng tâm và giải bài tập hàm số bậc nhất được chúng tôi biên soạn. Chúc các em học tốt và luôn đạt được kết quả cao với môn toán 9.