Lý thuyết phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp và hướng dẫn giải bài tập trang 24 SGK Toán 8 tập 1

Lý thuyết Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Các kiến thức lý thuyết cần ghi nhớ

Phương pháp

   Ta tìm hướng giải bằng cách đọc kỹ đề bài và rút ra nhận xét để vận dụng các phương pháp đã biết: đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm nhiều hạng tử và phối hợp chúng để phân tích đa thức thành nhân tử.

Chú ý

Nếu các hạng tử của đa thức có nhân tử chung thì ta nên đặt nhân tử chung ra ngoài dấu ngoặc để đa thức trong ngoặc đơn giản hơn rồi mới tiếp tục phân tích đến kết quả cuối cùng.

Ví dụ:

\(\begin{array}{l}
{x^3} + 4{x^2} + 4x\\
= x\left( {{x^2} + 4x + 4} \right)\\
= x\left( {{x^2} + 2.x.2 + {2^2}} \right)\\
= x{\left( {x + 2} \right)^2}
\end{array}\)

Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Hướng dẫn giải toán 8 trang 24 sách giáo khoa Toán 8 tập 1:

Bài 51 (trang 24 SGK Toán 8 tập 1)

a) \(x^3 – 2x^2 + x\)
\(= x(x^2 – 2x + 1)\)
\(= x(x – 1)^2\)

b) \(2x^2 + 4x + 2 – 2y^2\)
\(= 2[(x^2 + 2x + 1) – y^2]\)
\(= 2[(x + 1)^2 – y^2]\)
\(= 2(x + 1 – y)(x + 1 + y)\)

c) \(2xy – x^2 – y^2 + 16\)
\(= 16 – (x^2 – 2xy + y^2)\)
\(= 4^2 – (x – y)^2\)
\(= (4 – x + y)(4 + x – y)\)

Bài 52 (trang 24 SGK Toán 8 tập 1)

Ta có: 
\((5n + 2)^2 – 4 \)
\(= (5n + 2)^2 – 2^2\)
\(= (5n + 2 – 2)(5n + 2 + 2) \)
\(= 5n(5n + 4)\)
Vì \(5\, ⋮ \,5\) nên \(5n(5n + 4) \,⋮ \,5\,\,\, \forall n \in \mathbb{Z}\)
Vậy \((5n + 2)^2 – 4\) luôn chia hết cho \(5\) với \(n \in \mathbb{Z}.\)

Bài 53 (trang 24 SGK Toán 8 tập 1)

a) \(x^2 – 3x + 2\)
\(= x^2 – x -2x + 2\)
\(= x(x – 1) – 2(x – 1)\)
\(= (x – 1)(x – 2) \)
Hoặc \(x^2 – 3x + 2\)
\(= x^2 – 3x – 4 + 6\)
\(= x^2 – 4 – 3x + 6\)
\(= (x^2 – 2^2) – 3(x – 2)\)
\(= (x – 2)(x + 2 – 3) = (x – 2)(x – 1)\)

b) \(x^2 + x -6\)
\(= x^2 + 3x – 2x -6\)
\(= x(x + 3) – 2(x + 3)\)
\(= (x + 3)(x – 2)\)

c) \(x^2 + 5x + 6\)
\(= x^2 + 2x + 3x + 6\)
\(= x(x + 2) + 3(x + 2)\)
\(= (x + 2)(x + 3)\)

Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp nâng cao

Các bài tập giúp các em ôn tập và rèn luyện các kiến thức đã học:

Bài 1: Phân tích thành nhân tử

a) \(x^4 + 2x^3 + x^2\)

b) \(x^3 – x + 3x^y + 3xy^2\)

c) \(5x^2 – 10xy + 5y^2 – 20z^2\)

Bài 2: Phân tích thành nhân tử

a) \(x^2 + 5x – 6\)

b) \(5x^2 + 5xy – x – y\)

c) \(7x – 6x^2 -2\)

Bài 3: Phân tích thành tử

a) \(x^2 + 4x +3\)

b) \(2x^2 + 3x – 5\)

c) \(16x – 5x^2 – 3\)

Bài 4: Tìm \(x\), biết

a) \(5x(x – 1)= x – 1\)

b) \(2(x + 5) – x^2 -5x = 0\)

Bài 5: Cho \( a + b + c = 0\). Chứng minh \(a^3 + b^3 + c^3 = 3abc \)

Ghi nhớ

   Phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp: Ta tìm hướng giải bằng cách đọc kỹ đề bài và rút ra nhận xét để vận dụng các phương pháp đã biết: đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm nhiều hạng tử và phối hợp chúng để phân tích đa thức thành nhân tử.

Chúc các em luôn đạt điểm cao!